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八年級上冊數學知識點歸納總結

時間:2017-10-31 數學 我要投稿

  很多學生到了八年級數學成績開始下降,很大一部分原因是沒有掌握好課本的基礎知識。下面是百分網小編為大家整理的八年級上冊數學重要知識點,希望對大家有用!

  八年級必備數學知識

  約分與通分:

  1.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分;

  分式約分:將分子、分母中的公因式約去,叫做分式的約分。分式約分的根據是分式的基本性質,即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式,分式的值不變。 約分的方法和步驟包括:

  (1)當分子、分母是單項式時,公因式是相同因式的最低次冪與系數的最大公約數的積;

  (2)當分子、分母是多項式時,應先將多項式分解因式,約去公因式。

  2.通分:根據分式的基本性質,異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過程稱為分式的通。 分式通分:將幾個異分母的分式化成同分母的分式,這種變形叫分式的通分。

  (1)當幾個分式的分母是單項式時,各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積;

  (2)如果各分母都是多項式,應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列,再分解因式,找出最簡公分母;

  (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分別與原來的分式相等;

  (4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言,通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡,而通分是將一個分式化繁。 注意:

  (1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

  (2)分式的變號法則:分式的分子、分母和分式本身的符號,改變其中的任何兩個,分式的值不變。

  (3)約分時,分子與分母不是乘積形式,不能約分.

  八年級數學知識重點

  分式的運算: 1.分式的加減法法則:

  (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加;

  (2)異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

  2.分式的乘除法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

  4.分式的混合運算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號先算括號里面的。

  5.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式,要先化簡,再代人字母的值求值。

  常見考法

  分式的運算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識,是中考的重點。特別是化簡求值已經成近兩年中考的熱點。題型既有選擇、填空題,也有計算題。

  誤區提醒

  (1)互為相反數的因式約分時漏掉負號;

  (2)通分時漏乘而出錯;

  (3)把通分與去分母混淆,本是通分,卻把分式中的分母丟掉;

  (4)計算順序搞亂而出錯。

  八年級數學知識

  列分式方程解應用題的步驟:

  列分式方程解應用題的一般步驟為:

  (1)設未知數:若把題目中要求的未知數直接用字母表示出來,則稱為直接設未知數,否則稱間接設未知數;

  (2)列代數式:用含未知數的代數式把題目中有關的量表示出來,必要時作出示意圖或列成表格,幫助理順各個量之間的關系;

  (3)列出方程:根據題目中明顯的或者隱含的相等關系列出方程;

  (4)解方程并檢驗;

  (5)寫出答案。

  二.列分式方程解應用題的注意事項:

  由于列方程解應用題是對實際問題的解答,所以檢驗時除從數學方面進行檢驗外,還應考慮題目中的實際情況,凡不符合實際的,應舍去。

  常見考法

  列分式方程解應用題是中考命題的熱點,命題廣泛聯系實際,題型新穎開放,但只要把握列分式方程解應用題的幾個步驟,解決起來仍不困難。

  誤區提醒

  (1)單位不統一;

  (2)解完分式方程后忽略“雙檢”。


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