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小學數學知識點整理(題型歸納整理)

時間:2020-02-29 數學 我要投稿

  一、植樹問題

  1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

  ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

  株數=段數+1=全長÷株距-1

  全長=株距×(株數-1)

  株距=全長÷(株數-1)

  ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

  株數=段數=全長÷株距

  全長=株距×株數

  株距=全長÷株數

  ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

  株數=段數-1=全長÷株距-1

  全長=株距×(株數+1)

  株距=全長÷(株數+1)

  2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

  株數=段數=全長÷株距

  全長=株距×株數

  株距=全長÷株數

  二、置換問題:

  題中有二個未知數,常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數,然后根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合,再加以適當的調整,從而求出結果。

  例:一個集郵好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張?

  分析:先假定買來的100張郵票全部是20分一張的,那么總值應是20×100=2000(分),比原來的總值多2000-1880=120(分)。而這個多的120分,是把10分一張的看作是20分一張的,每張多算20-10=10(分),如此可以求出10分一張的有多少張。

  列式:(2000-1880)÷(20-10)=120÷10=12(張)→10分一張的張數

  100-12=88(張)→20分一張的張數或是先求出20分一張的張數,再求出10分一張的張數,方法同上,注意總值比原來的總值少。

  三、盈虧問題(盈不足問題):

  題目中往往有兩種分配方案,每種分配方案的結果會出現多(盈)或少(虧)的情況,通常把這類問題,叫做盈虧問題(也叫做盈不足問題)。解答這類問題時,應該先將兩種分配方案進行比較,求出由于每份數的變化所引起的余數的變化,從中求出參加分配的總份數,然后根據題意,求出被分配物品的數量。其計算方法是:

  當一次有余數,另一次不足時:每份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

  當兩次都有余數時:總份數=(較大余數-較小數)÷兩次每份數的差

  當兩次都不足時:總份數=(較大不足數-較小不足數)÷兩次每份數的差

  例1、解放軍某部的一個班,參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗,還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵,就差4棵樹苗。求這個班有多少人?一共有多少棵樹苗

  分析:由條件可知,這道題屬第一種情況。列式:(14+4)÷(7-5)=18÷2=9(人)

  5×9+14=45+14=59(棵)或:7×9-4=63-4=59(棵)

  答:這個班有9人,一共有樹苗59棵。

  例2、學校把一些彩色鉛筆分給美術組的同學,如果每人分給五枝,則剩下45枝,如果每人分給7枝,則剩下3枝。求美術組有多少同學?彩色鉛筆共有幾枝?

  (45—3)÷(7-5)=21(人)21×5+45=150(枝)答:略。

  四、年齡問題:

  年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變,而倍數差卻發生變化。

  常用的計算公式是:

  成倍時小的年齡=大小年齡之差÷(倍數-1)

  幾年前的年齡=小的現年-成倍數時小的年齡

  幾年后的年齡=成倍時小的年齡-小的現在年齡

  例父親今年54歲,兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍?

  (54-12)÷(4-1)=42÷3=14(歲)→兒子幾年后的年齡

  14-12=2(年)→2年后

  答:2年后父親的年齡是兒子的4倍。

  例2、父親今年的年齡是54歲,兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?

  (54-12)÷(7-1)=42÷6=7(歲)→兒子幾年前的年齡

  12-7=5(年)→5年前

  答:5年前父親的年齡是兒子的7倍。

  例3、王剛父母今年的年齡和是148歲,父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲?

  (148×2+4)÷(3+1)=300÷4=75(歲)→父親的年齡

  148-75=73(歲)→母親的年齡

  答:王剛的父親今年75歲,母親今年73歲。

  或:(148+2)÷2=150÷2=75(歲)75-2=73(歲)

  五、雞兔同籠問題:

  已知雞兔的總只數和總足數,求雞兔各有多少只的一類應用題,叫做雞兔問題,也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。

  一般先假設都是雞(或兔),然后以兔(或雞)置換雞(或兔)。常用的基本公式有:

  (總足數-雞足數×總只數)÷每只雞兔足數的差=兔數

  (兔足數×總只數-總足數)÷每只雞兔足數的差=雞數

  例:雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只?

  (64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只數

  24-8=16(只)→雞的只數

  答:籠中的兔有8只,雞有16只。

  六、牛吃草問題(船漏水問題):

  若干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草。牛一邊吃草,草地上一邊長草。當增加(或減少)牛的數量時,這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢?

  例1、一片草地,可供15頭牛吃10天,而供25頭牛吃,可吃5天。如果青草每天生長速度一樣,那么這片草地若供10頭牛吃,可以吃幾天?

  分析:一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數,那么15頭牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上這片草地10天長出草,以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一,用的時間少;其二,對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時,拿出5頭牛專門吃每天長出來的草,余下的牛吃草地上原有的草。

  (15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)=25÷5=5(頭)→可供5頭牛吃一天。

  150-10×5=150-50=100(頭)→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

  100÷(10-5)=100÷5=20(天)

  答:若供10頭牛吃,可以吃20天。

  例2、一口井勻速往上涌水,用4部抽水機100分鐘可以抽干;若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干。現在用7部同樣的抽水機,多少分鐘可以抽干這口井里的水?

  (100×4-50×6)÷(100-50)=(400-300)÷(100-50)=100÷50=2

  400-100×2=400-200=200

  200÷(7-2)=200÷5=40(分)

  答:用7部同樣的抽水機,40分鐘可以抽干這口井里的水。

  七、相遇問題

  相遇路程=速度和×相遇時間

  相遇時間=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇時間

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