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六年級數學單元三知識點整合

時間:2020-02-29 數學 我要投稿

  一、分數除法的意義:分數除法是分數乘法的逆運算,已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。

  二、分數除法計算法則:除以一個數(0除外),等于乘上這個數的倒數。

  1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×=3÷=3×=5

  2、除法轉化成乘法時,被除數一定不能變,“÷”變成“×”,除數變成它的倒數。

  3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

  4、被除數與商的變化規律:

  ①除以大于1的數,商小于被除數:a÷b=c當b>1時,c

  ②除以小于1的數,商大于被除數:a÷b=c當b<1時,c>a(a≠0b≠0)

  ③除以等于1的數,商等于被除數:a÷b=c當b=1時,c=a

  三、分數除法混合運算

  1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第一個數字的左下角。

  2、運算順序:

  ①連除:屬同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數,等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。

  ②混合運算:沒有括號的先乘、除后加、減,有括號的先算括號里面,再算括號外面。

  注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c

  四、比:兩個數相除也叫兩個數的比

  1、比式中,比號(∶)前面的數叫前項,比號后面的項叫做后項,比號相當于除號,比的前項除以后項的商叫做比值。

  注:連比如:3:4:5讀作:3比4比5

  2、比表示的是兩個數的關系,可以用分數表示,寫成分數的形式,讀作幾比幾。

  例:12∶20==12÷20==0.612∶20讀作:12比20

  注:區分比和比值:比值是一個數,通常用分數表示,也可以是整數、小數。

  比是一個式子,表示兩個數的關系,可以寫成比,也可以寫成分數的形式。

  3、比的基本性質:比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外),比值不變。

  3、化簡比:化簡之后結果還是一個比,不是一個數。

  (1)、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。

  (2)、兩個分數的比,用前項后項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

  (3)、兩個小數的比,向右移動小數點的位置,也是先化成整數比。

  4、求比值:把比號寫成除號再計算,結果是一個數(或分數),相當于商,不是比。

  5、比和除法、分數的區別:

  除法被除數除號(÷)除數(不能為0)商不變性質除法是一種運算

  分數分子分數線(——)分母(不能為0)分數的基本性質分數是一個數

  比前項比號(∶)后項(不能為0)比的基本性質比表示兩個數的關系

  附:商不變性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。

  分數的基本性質:分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。

  五、分數除法和比的應用

  1、已知單位“1”的量用乘法。例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙×(15×=9)

  2、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙×(15÷=25)(建議列方程答)

  3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)

  (1)甲是乙的幾分之幾?

  甲=乙×幾分之幾(例:甲是15的,求甲是多少?15×=9)

  乙=甲÷幾分之幾(例:9是乙的,求乙是多少?9÷=15)

  幾分之幾=甲÷乙(例:9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當“÷”號,乙是單位“1”)

  (2)甲比乙多(少)幾分之幾?

  A差÷乙=(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例:9比15少幾分之幾?(15-9)÷15===)

  B多幾分之幾是:–1(例:15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=)

  C少幾分之幾是:1–(例:9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=)

  D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)(例:甲比15少,求甲是多少?15–15×=15×(1–)=9(多是“+”少是“–”)

  E乙=甲÷(1±)(例:9比乙少,求乙是多少?9÷(1-)=9÷=15)(多是“+”少是“–”)

  (例:15比乙多,求乙是多少?15÷(1+)=15÷=9)(多是“+”少是“–”)

  4、按比例分配:把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

  例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分別是多少?

  方法一:56÷(3+5)=7甲:3×7=21乙:5×7=35

  方法二:甲:56×=21乙:56×=35

  例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?

  方法一:21÷3=7乙:5×7=35

  方法二:甲乙的和21÷=56乙:56×=35

  方法二:甲÷乙=乙=甲÷=21÷=35

  5、畫線段圖:

  (1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標出已知和未知。

  (2)分析數量關系。

  (3)找等量關系。

  (4)列方程。

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